Matematikkens Historie I

26. Den beregnende Geometri. 203 paa hinanden følgende Korder, svarende ti] Buedifferenser paa 1 Minut. Til Beregning af denne Tavle anvender Ptolemaios først og fremmest Sætningen om indskrevne Firkanter. Denne kan umiddelbart bruges til Beregning af Korden til to Buers Sum eller Differens, derved ogsaa til Be- regning af Korden til den dobbelte og den halve Bue. Ved at gaa ud fra de bekjendte Korder, kan man ad denne Vej komme til Korderne til Buer paa 1^° og paa f °. Af disse beregnes Korden til 1 0 ved en Slags Interpolation, som beror paa, at Forholdet mellem Korde og Bue aftager, naar Buen voxer, og at altsaa Korde f 0 Korde 1 0 Korde 0 For den her benyttede geometriske Sætning, som ogsaa Aristarch anvendte, meddeler Ptolemaios et smukt geometrisk Bevis. Efterat Korden til 10 saa- ledes er funden, benyttes den ptolemæiske Sætning til successiv Beregning af de øvrige Korder. Da en Kordetavle spiller samme Rolle som en Sinustavle, kan man, om man vil, ved denne Tavle og den pythagoræiske Sætning bestemme ethvert Stykke i en plan retvinklet Trekant ved to andre, hvoriblandt en Side, og derved, om end gjennem. besværlige Reg- ninger, udføre de Bestemmelser, som henhøre til den plane Trigonometri. Der findes i Almagest Exempler paa praktisk Udførelse af forskj ellige saadanne Bestem- melser. Det var dog Astronomerne særlig magtpaa- liggende at faa de sfærisk-trigonometriske Bestem- melser med. Hertil krævedes først og fremmest nogen sfærisk Geometri.