Matematikkens Historie I

206 Den græske Mathematik: og som i en anden Form svare til vore sfærisk-trigono- metriske Formler vedrørende den retvinklede Trekant. Denne Form lære vi at kjende hos Ptolemaio's. Han benytter dertil en Sætning, som man efter hans An- givelse har kaldt Menelaos’ Sætning. I sin plan- geometriske Skikkelse gaar den ud paa, at naar en Transversal skjærer Siderne i Trekant A B C (henholdsvis de modstaaende til A, B og C) i D, E og F, er BD CE AF CD ‘ A E ■ BF~ men den er ogsaa rigtig, naar man ombytter de rette Linier med Storcirkler paa samme Kugle, Liniestykkerne med Sinus til Buestykkerne eller, som Ptolemaios maa sige, med Korderne til de dobbelte Buer. Sæt- ningen er dog sikkert i begge Skikkelser langt ældre end Menelaos. Den plangeometriske henhørte helt til de Emner, som behandledes i Euklids Porismer, og hvad den sfærisk-geometriske Sætning angaar, saa for- stod i det mindste Hip parch at udføre de Beregninger, hvortil den benyttes hos Ptolemaios. Disse Beregninger ere de samme, som i den sfæriske Trigonometri foretages ved de 4 Formler, der i en retvinklet sfærisk Trekant finde Sted mellem de 3 Sider eller mellem 2 Sider og en Vinkel. Lad ABC være A en saadan Trekant med den rette Vinkel i B, og lad D, E og F / \ være de Punkter, hvori Stor- 2? A \ / c cirklen med Polen A skjærer / \\ denne sfæriske Trekants Sider. \ \ Da er i Grademaal FE — z_ A og — £’7) = 90° — _________"'-"'e Figurens øvrige Buer ere Sider i Trekanten A B C eller deres