Matematikkens Historie I

21. Sfærisk Geometri. 207 Komplementer. Naar man nu efterhaanden betragter de fire Trekanter ABC, C D E, A F E og D B F og hver Gang den fjerde Storcirkel som Transversal, faar man netop de omtalte fire Relationer. P^ørst hos sene arabiske Forfattere træffe vi en Relation mellem 2 Vinkler og en Side. 28, Den græske Geometris Forfald, Den Udvikling af den beregnende Geometri hos Grækerne, som vi nys have fulgt, strakte sig et ikke ganske lille Stykke ud over det Tidspunkt, da den øvrige græske Geometri naaede sit Højdepunkt. I de mere abstrakte, geometriske og i geometrisk Form frem- stillede rent mathematiske Undersøgelser, hvori Grækerne naaede særlig vidt, kunne vi nemlig egentlig ikke paa- vise noget Fremskridt af større Betydning efter Apol- lonios. Dette er ikke saaledes at forstaa, at det mathematiske Arbejde ophørte strax efter ham. Den lagte Grundvold var saa sikker, og de anvendte Be- handlingsmaader saa frugtbare, at de store Mathe- matikeres Disciple, saalænge Tidsforholdene tillode det, maatte have let ved at arbejde videre i de begyndte Retninger. Dette er ogsaa sket. Det er imidlertid ret forklarligt, at Udbyttet af dette Arbejde, som netop ved at bygges paa Mestrenes simplere Undersøgelser kan have strakt sig til mindre tilgængelige og mere specielle Omraader, i den følgende Forfaldstid hverken har kunnet finde saa megen Interesse eller saa megen Forstaaelse som de tilgrundliggende simplere Arbejder, og derfor er gaaet tabt. Det er da ogsaa kun enkelte Meddelelser, som foreligge om geometriske Arbejder af de store Geo-