Matematikkens Historie I

29. Den senere Arithmetik; Diofantos. 213 mindelige Theori dog ikke være bleven til. Pythagoræerne have saaledes sikkert allerede kjendt mange Exernpler paa de saakaldte fuldkomne Tal. Om forskjellige andre Talformer, navnlig Polygonaltallene, hvormed man tidlig syslede, have vi allerede talt, da vi skildrede den geo- metriske Arithmetik. Disse Undersøgelser have sikkert netop i de tidligere Tider været forbundne med praktisk Udregning af saadanne Ta]. Endelig have vi set, at en Klasse af taltheoretiske Undersøgelser tidlig tildrog sig Opmærksomheden, nemlig saadanne, som vedkom An- vendelsen af de almindelige Løsninger af Ligninger af anden Grad paa nummeriske Ligninger. Man opsøgte Betingelserne for, at Sammensætninger af Tal kunde føre til rationale Opløsninger af de kvadratiske Lig- ninger, altsaa Betingelserne for at visse Taldannelser blive Kvadrater. Dette maa sædvanlig ske ved Be- handling af saadanne Ligninger, som vi nu kalde ube- stemte Ligninger af anden Grad. Vi have ogsaa set, at disse kunne benyttes ved tilnærmet Kvadratrods- uddragning af enkelte bestemte Tal, saaledes 2. Det er dog kun enkelte BZxempler paa saadanne ubestemte Ligninger, vi have fundet i den ældre græske Mathematik; men vi fremhæve dem her som Begyndelsen til en Retning, hvori vi snart skulle se, at Grækerne senere bragte det langt videre. Den Interesse, der først var vakt ved Ønsket om at erholde rationale Løsninger, har da senere knyttet sig til selve de ubestemte Ligninger. Et Exempel paa, at man ogsaa i den alexandrinske Tid har fortsat praktiske Undersøgelser over visse Klasser af hele Tal, er Beretningen om, hvorledes Eratosthenes optalte de første Primtal ved Hjælp af den Methode, som kaldes «Eratosthenes’ Si». Man opstiller først den hele Talrække saa langt, som man vil gaa i sin Undersøgelse, stryger dernæst hver andet Tal, idet der