Matematikkens Historie I

214 Den græske Mathematik: begyndes med 4, hver tredie, idet der begyndes med 6, hver femte, idet der begyndes med 10 o. s. v. De Tal, der da ikke «udsies», ere Primtallene. Man tillægger Archimedes en indviklet arithmetisk Opgave om Solens Okser, men maaske med Urette. Derimod have vi i det foregaaende set ham lejlighedsvis udføre en anden taltheoretisk Bestemmelse, som han netop havde Brug for, nemlig af Summen af de første Kvadrattal. De saaledes dannede Summer give et Ex- empel paa de under den geometriske Arithmetik omtalte Pyramidaltal, nemlig saadanne, som svare til Pyramider med kvadratisk Grundflade. De føre tillige let til Be- regning af de andre Pyramidaltal. Vi se saaledes, at ej blot for Polygontallenes, men ogsaa for Pyramiclaltallenes Vedkommende, Nikoma- chos, hos hvem vi særlig hente Oplysning om de gamles Kjendskab ti] disse Figurta], kunde bygge paa, hvad der allerede forelaa fra de store Mathematikeres Tid. Ved Siden af Læren om disse Tal findes hos ham en Iagttagelse, som danner en Fortsættelse af den allerede af Pythagoræerne kjendte Sætning om Kvadrattallenes Dannelse af Summer af de første ulige Tal. Den gaar ud paa, at ogsaa ethvert Kubiktal kan dannes som Sum af paa hinanden følgende ulige Tal. Den i Formlen n 3 = (n 2 — 72 1) -{- (/z2 — /i -|- 3) ■■■ {n2 4- n — 1) udtrykte almindelige Sætning synes Nikomachos dog ikke fuldstændig at have kjendt. I Forbindelse hermed kan det anføres, at det fra en langt yngre romersk Forfatter vides, at man i Old- tiden har kunnet summere de første Kubiktal og altsaa vidst, at l3 -4- 23 + 33 4------n* == w.