Matematikkens Historie I

29. Den senere Arithmetik; Diofantos. 215 Dette Resultat kan være udledet af det her nævnte. Hos en arabisk Forfatter findes der dog et andet Bevis, som ved sin geometriske Form tyder paa græsk Op- rindelse, og som paa en Gang kan have ført til Sætningen hos Niko macho s og til Kubiktallenes Summation. Det kan i den nuværende Algebras Sprog gjengives ved (1 + 2-1-----ny — (1 + 2 H--------n — l)2 = men det maa da tillige bemærkes, at Differensen mellem de to Kvadrater paa sædvanlig græsk Maade er frem- stillet som en Gnomon, der her bestaar af de to Rektangler og n (1 -p 2 • • • n 1) — n g Der findes dog indtil henad 300 efter Chr. kun spredte Bidrag til en videre Udvikling af den i Geo- metriens bedste Tid kjendte Arithmetik, og selv om disse Bidrag vides det ikke, hvor tidlig det meddelte i Virkeligheden har været kjendt. Først hos Diofantos fra Alexandria møde vi noget nyt at større almindelig Interesse. Hans opbevarede arithmetiske Værk viser os Sider af den græske Mathematik, hvortil vi kun have lært Spirerne at kjende i de opbevarede Skrifter af ældre Forfattere. Ganske vist er selve det theoretiske Grundlag det samme, som vi have fundet hos Euklid, og ganske vist falder Formaalet for Diofants interessante Under- søgelser sammen med den nys omtalte Bestræbelse fra ældre Tider for at undgaa irrationale Størrelser; men