Matematikkens Historie I

216 Den græske Mathematik: disse Undersøgelser drives af ham i et hidtil ukjendt Omfang. Ds sættø ham istand til at opstill© Exemplcr paa bestemte Opgaver, der under stærkt varierende Former føre til Ligninger med rationale Løsninger, og cle bringe ham navnlig til at opstille talrige ubestemte Opgaver, af hvilke det gjælder om at finde rationale Løsninger. I hans hele Fremstilling er der endvidere den store Forskjel fra de ældre opbevarede Fremstillinger, at han bestandig kun behandler specielle Talopgaver og kun meddeler de til disse hørende Tal operati o ner uden at opstille almindelige Sætninger. Da ikke blot hans givne Tal ere rationale, men ogsaa de søgte skulle være det, har han ikke samme Behov for den geometriske Fremstilling, som hvor Resultaterne skulde være an- vendelige paa hvilkesomhelst Størrelser, ligegyldig om de kunde fremstilles ved Tal (o: rationale Tal) eller ikke. Han bruger vel de fra den geometriske Frem- stilling laante Benævnelser, saasom Rektangel for Pro- dukt, men at de behandlede Størrelser dog kun ere Tal, fremgaar f. Ex. af, at den geometriske Homogenitet ikke overholdes. En Side kan saaledes godt lægges til et Areal. Dio fan t lægger endog saa liden Vægt paa formel Almengyldighed, at han jevnlig, naar der i en Opgave i Almindelighed siges, at et vist Tal skal have en given Værdi, strax tillægger det en bestemt Værdi; med denne regner han dernæst, saa den forelagte almindeligere Op- gave kun for saa vidt løses, som man af det valgte Exempel kan slutte, hvorledes man i Almindelighed maa bære sig ad. At han virkelig har dette for Øje og kun ved Mangel paa et Tegn for et bekjendt men vilkaarligt Tal er bragt til at indføre den bestemte Værdi, kan ses af, at han i saadanne Tilfælde, hvor ikke ethvert