Matematikkens Historie I

29. Den senere Arithmetik; Diofantos. 217 Tal kan bruges, udtrykkelig oplyser dette i en Diorisme til selve Opgaven. Indførelsen af en bestemt Værdi anvender Diofant ogsaa ofte forsøgsvis paa selve den ubekjendte. Naar det da viser sig, at den ikke passer, kan han ved at følge de foretagne Regningers Gang se, hvilken Ændring af den forsøgsvis antagne Værdi der virkelig vilde føre til den opgivne Form eller Værdi af en anden Størrelse. Den regula falsi, som vi allerede have truffet hos Ægypterne, er en meget simpel Anven- delse af denne Methode; men Diofant anvender den i langt mere indviklede Tilfælde. Ved de Regninger frem og tilbage, som saadanne Forsøg kræve, behøves stor Færdighed i at tumle med Tal og i at overskue Operationer med disse. En saadan er det ogsaa fremfor alt Diofant lægger for Dagen i Modsætning til, hvad der foreligger i de gamle græske Mathematikeres opbevarede Arbejder. Denne umiddel- bare Færdighed strækker imidlertid ikke altid til. Idet den geometriske Fremstilling var bortfalden, behøvedes der andre Midler til at fastholde en ubekjendt Størrelse og simple Funktioner af denne. Dette opnaar Diofant ved et algebraisk Tegnsprog. Er dette end kun endnu en Afkortelse af Skriftsprogets Ord og aldeles ikke bestemt til virkeligt Organ for de algebraiske Opera- tioner, er det dog tjenligt til det, man allerførst maa forlange af et Tegnsprog: at give et hurtigere og be- kvemmere Overblik, end man kan faa ved en Frem- stilling i Ord. Den ubekjendte betegnes ved Bogstavet q (Slutnings- sigma), som har maattet vælges, fordi det alene ikke havde nogen bestemt Talbetydning. Dens Potenser op til sjette betegnes ved Afkortninger af de græske Ord for Kvadrat o. s. v., og lignende Betegnelser bruges for Brøker