Matematikkens Historie I

29. Den senere Arithmetik; Diofantos. 219 gende Mellemregninger en anden og en tredie, og idet man efter disses Bestemmelse atter vender tilbage til Hovedopgaven, paany den første ubekjendte. Det ses af disse Bemærkninger, at Di o fan t væsentlig maatte udføre det, vi kalde Eliminationer, i Hovedet og frem- stille dem i Ord; men netop derved fik han Øvelse i at vælge sine ubekjendte saaledes, at Eliminationen blev saa simpel som muligt. Man kunde tro, at Mangelen paa flere Betegnelser for ubekjendte vilde volde særlige Ulemper ved de ube- stemte Opgaver. Dette er dog ikke Tilfældet, idet disse sædvanlig gaa ud paa, at en sammensat Størrelse skal være et Kvadrat eller lignende. For Kvadratroden o.s.v. heraf behøves da ingen særskilt Betegnelse. Det er disse ubestemte Opgaver, hvoraf der søges rationale Opløsninger, som fortjene størst Opmærk- somhed i Diofants arithrnetiske Arbejde. Han betragter det dog i Reglen kun som hans Sag at finde en enkelt Løsning af Opgaven og ikke en saadan almindelig Løs- ning, hvori alle mulige enkelte Løsninger ere indbefattede. Denne Begrænsning bør dog ikke fastholdes altfor en- sidig, naar man ret vil forstaa, hvad Diofant har at bringe. Den beror nemlig i Reglen paa, at han ogsaa her strax tillægger de Hjælpestørrelser, ved hvilke Op- gaven løses, bestemte Værdier; men han har da ogsaa her lige saa godt som i de tidligere Tilfælde kunnet se, at man ogsaa kunde have benyttet andre Værdier af Hjælpestørrelserne. Dette faar han Lejlighed til ud- trykkelig at lægge for Dagen, naar en paa en vis Maade dannet Størrelse paa en Gang skal være et Kvadrat og tilfredsstille en anden Betingelse. Da bliver det ikke tilstrækkeligt at give den Hjælpestørrelse, der gjør den til et Kvadrat, en bestemt Værdi; den bliver derimod selv en ubekjendt Størrelse, x, ved hvilken Diofant