Matematikkens Historie I

220 Den græske Mathematik: da i Almindelighed maa udtrykke de oprindelig søgte Størrelser, for bagefter at bestemme x ved den anden opgivne Betingelse. Af de ubestemte Ligninger, som Diofant faar Lej- lighed til at ]øse, henhøre en stor Mængde under Formerne Z/2 —. a2 X2 [)X _|_ c (-Q og z/2 — ax2 + bx 4- c2 (2) Den første løses, idet vi for at forkorte Fremstillingen tage det nuværende Tegnsprog til Hjælp, ved at sætte y = ax z, den sidste ved at sætte y — zx + c, hvor- efter x let udtrykkes rationalt ved z, som paa sin Side kan antage alle rationale Værdier (som blot ikke gjøre nogen Størrelse negativ). Det ses, at de anvendte Sub- stitutioner ere de samme, som nu bruges til at gjøre irrationale Differentialer rationale. Til den sidste af de anførte Ligningsformer kunne de sammenhørende Ligninger, eller som Diofant siger «den dobbelte Ligning» y2 =ax-\-b2\ z2 = cx + b2 j ' føres tilbage. Ja sidste Led behøver ikke at være det samme, naar det blot begge Steder er et Kvadrattal; thi da kan man opnaa, at dette faar samme Værdi ved Multiplikation af den ene Ligning med et Kvadrat. For Nemheds Skyld have vi antaget, at dette allerede er opnaaet. Subtraktion af Ligningerne giver, naar man dernæst udtrykker x ved z, y2~z2 >2 —62)=^(^ —+