Matematikkens Historie I
Forfatter: H. G. Zeuthen
År: 1893
Forlag: Andr. Fred. Høst & Søns Forlag
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 292
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
220
Den græske Mathematik:
da i Almindelighed maa udtrykke de oprindelig søgte
Størrelser, for bagefter at bestemme x ved den anden
opgivne Betingelse.
Af de ubestemte Ligninger, som Diofant faar Lej-
lighed til at ]øse, henhøre en stor Mængde under
Formerne
Z/2 —. a2 X2 [)X _|_ c (-Q
og z/2 — ax2 + bx 4- c2 (2)
Den første løses, idet vi for at forkorte Fremstillingen
tage det nuværende Tegnsprog til Hjælp, ved at sætte
y = ax z, den sidste ved at sætte y — zx + c, hvor-
efter x let udtrykkes rationalt ved z, som paa sin Side
kan antage alle rationale Værdier (som blot ikke gjøre
nogen Størrelse negativ). Det ses, at de anvendte Sub-
stitutioner ere de samme, som nu bruges til at gjøre
irrationale Differentialer rationale.
Til den sidste af de anførte Ligningsformer kunne
de sammenhørende Ligninger, eller som Diofant siger
«den dobbelte Ligning»
y2 =ax-\-b2\
z2 = cx + b2 j '
føres tilbage. Ja sidste Led behøver ikke at være det
samme, naar det blot begge Steder er et Kvadrattal;
thi da kan man opnaa, at dette faar samme Værdi ved
Multiplikation af den ene Ligning med et Kvadrat.
For Nemheds Skyld have vi antaget, at dette allerede
er opnaaet. Subtraktion af Ligningerne giver, naar man
dernæst udtrykker x ved z,
y2~z2 >2 —62)=^(^ —+