Matematikkens Historie I
Forfatter: H. G. Zeuthen
År: 1893
Forlag: Andr. Fred. Høst & Søns Forlag
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 292
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
29. Den senere Arithmetik; Diofantos.
221
Sattes her z = t b, faas
som er af den foranstaaende Form (2).
Ved andre lignende Kunstgreb har Diofant ogsaa
vidst at finde idetmindste enkelte rationale Opløsninger
af andre sammenhørende Ligninger, som ere indbefattede
i Formen:
j/2 — axA bx 4- c, 1 ...
^ = dx. + eæ+f\
dog kun af saadanne, hvor enten baade c og f eller
baade a og cl ere Kvadrattal.
Da det som anført kun er gjennem Behandlingen
af en Række enkelte Opgaver, at vi se, hvorledes
Diofant i det hele bærer sig ad, vi] det være passende
at give en Prøve paa en saadan Opgave og dens Behand-
ling. I Opgave 6 i 6. Bog søges en saadan ret-
vinklet Trekant, at Summen af Arealet og en Side, ud-
trykt i (rationale) Tal, er et givet Tal. For at gjøre
tydeligt, hvor Diofant bruger sit Tegnsprog og hvor
ikke, skulle vi i Gjengivelsen skrive x og x2 i Stedet
for Diofants egne Tegn, medens de øvrige Bogstaver
udtrykke Tal, hvorom Diofant taler i sædvanlige Ord.
Opgaven gaar da ud paa at finde rationale Værdier af A,
B og C, som tilfredsstille Ligningerne:
A2 = C2
og i AB -j- A — a,
hvor a betegner et givet Tal. Dette giver Diofant dog
strax Værdien 7. Forsøgsvis indsættes dernæst A = 3x,
B = 4 x, C = 5 x, som tilfredsstille den første givne
Ligning. Den anden giver da
6æ2 4- 3x = 7.