Matematikkens Historie I

29. Den senere Arithmetik; Diofantos. 221 Sattes her z = t b, faas som er af den foranstaaende Form (2). Ved andre lignende Kunstgreb har Diofant ogsaa vidst at finde idetmindste enkelte rationale Opløsninger af andre sammenhørende Ligninger, som ere indbefattede i Formen: j/2 — axA bx 4- c, 1 ... ^ = dx. + eæ+f\ dog kun af saadanne, hvor enten baade c og f eller baade a og cl ere Kvadrattal. Da det som anført kun er gjennem Behandlingen af en Række enkelte Opgaver, at vi se, hvorledes Diofant i det hele bærer sig ad, vi] det være passende at give en Prøve paa en saadan Opgave og dens Behand- ling. I Opgave 6 i 6. Bog søges en saadan ret- vinklet Trekant, at Summen af Arealet og en Side, ud- trykt i (rationale) Tal, er et givet Tal. For at gjøre tydeligt, hvor Diofant bruger sit Tegnsprog og hvor ikke, skulle vi i Gjengivelsen skrive x og x2 i Stedet for Diofants egne Tegn, medens de øvrige Bogstaver udtrykke Tal, hvorom Diofant taler i sædvanlige Ord. Opgaven gaar da ud paa at finde rationale Værdier af A, B og C, som tilfredsstille Ligningerne: A2 = C2 og i AB -j- A — a, hvor a betegner et givet Tal. Dette giver Diofant dog strax Værdien 7. Forsøgsvis indsættes dernæst A = 3x, B = 4 x, C = 5 x, som tilfredsstille den første givne Ligning. Den anden giver da 6æ2 4- 3x = 7.