Matematikkens Historie I

222 Den græske Mathematik: Betingelsen for, at denne Ligning skal give rationale Rødder, er, at £ 6 . 7 er kvadratisk. Det er den ikke; men Regningen med de bestemte Tal 'har givet Diofant Lejlighed til at se, hvorledes den Størrelse, som skal være et Kvadrat, er sammensat af Størrelser proportionale med Trekantens Sider. Han opnaar altsaa det samme, som vi vilde opnaa ved at sætte A — a x, B = ß x, C — y x, nemlig at Betingelsen Cf 2 Cl ß “ I . 7 = et Kvadrat 4 2 er Betingelsen for rationale Opløsninger. Da det kun kommer an paa Forholdet mellem Siderne, kan man her sætte a = 1. Diofant tager dernæst foreløbig ß til ubekjendt x, og det Udbytte, som han har haft af de forsøgsvis valgte Værdier, er da, at 1 4- Vtx = D\ Ifølge den første givne Ligning skal tillige 14-^2= E"2. Disse sammenhørende Ligninger henhøre unden den nys anførte almindelige Form (4). Efter deraf at have udledet x (x — 14) = E2 — D'2 slutter Diofant, aabenbart ved Opløsning af højre Side i Faktorer og ved at sætte E±D = x, E—D = x — 14, at D er den halve Differens mellem Faktorerne eller = 7, hvorefter x = V. Denne sidste Værdi skal tilhøre Forholdet mellem Katheterne. Idet Diofant derefter paany lader x have