Matematikkens Historie I

29. Den senere Arithmetik; Diofantos. 223 en lignende Betydning som oprindelig, sætter han i den anden givne Ligning A — 7 x, B = 24 x. Man faar da 7 . 12 x2 + 7 x = 7, hvoraf x = A — B — 6, C= 2/. For at give en fyldigere Forestilling om Diofants mange Opgaver skulle vi endnu i Flæng vælge et Par Exempler og tilføje korte Angivelser af hans Løsninger. II, 20. At finde tre Kvadrattal af den Beskaffenhed, at Differensen mellem det største og midterste staar i et givet Forhold til Differensen mellem det midterste og mindste. — Sættes det mindste — x2, det midterste (x 4“ d)2 bliver det største (x 4- cl) 2 + m [(æ + cl) 2 — 3G2]. At dette skal være et Kvadrat udtrykkes ved en Lig- ning af den foran nævnte Form (1). Diofant lader blot m være = 3, a = 1. III, 2. At finde tre Tal af den Beskaffenhed, at Kvadratet af deres Sum, naar hvert af Tallene adderes dertil, giver nye Kvadrater. — Diofant lader Summen være x. Betingelserne ere da opfyldte, naar Tallene ere (cl2 — 1) x2, (b2 — 1) x2, (c2 — 1) x2, og naar (cl2 — 1) x2 + (b2 — 1) x2 4- (c2 — 1) x2 = xy som giver et rationalt Udtryk for x. Diofant lader blot a, b og c være 2, 3 og 4. IV, 27. At finde to- Tal af den Beskaffenhed, at Produktet forøget med hvert af Tallene bliver en Kubus. — Diofant sætter det første Tal = a8 x (og vælger