Matematikkens Historie I

224 Den græske Mathematik: a — 2), det andet = x2 — 1, hvorved den ene Be- tingelse umiddelbart er opfyldt. Der kræves endnu, at y 3 = a3 xz + x2 — a3 x — 1. ' I Overensstemmelse med den Maade, hvorpaa de ube- stemte kvadratiske Ligninger (1) og (2) løstes, løses denne kubiske ved at sætte y = a x — 1, hvorved faas en Ligning af første Grad til Bestemmelse af x. Vi skulle endnu bemærke, at enkelte af Diofants Opgaver give ham Lejlighed til at vise Kjendskab til visse taltheoretiske Sætninger, saaledes til den, at et Tal af Formen (a2 62) (c2 d2) paa to Maader kan opløses i en Sum af to Kvadrater, nemlig (a c 4- b d)2 + (a d + b c)2, og den, at et Tal af Formen 4 n 3 slet ikke kan opløses i en Sum af to Kvadrater. — Exemplerne ville have vist, at det kun er rationale (og selvfølgelig positive) Løsninger, Diofant søger, og ikke Opløsninger i hele Tal. Det ses heraf, at det beror paa en Fejltagelse, naar man har kaldt ube- stemte Ligninger af første Grad, der skulle opløses ved hele Tal, «Diofantiske Ligninger». Ubestemte Ligninger af første Grad findes ganske vist hos Diofant; men han bekymrer sig kun om at angive, hvorledes den ene ubekjendte udtrykkes ved den anden, idet dennes Ratio- nalitet af sig selv medfører hins. Disse Opgaver gave Diofants Udgiver i det 17. Aarhundrede, Bachet de Méziriac, Anledning til selvstændig at rejse Spørgsmaalet om hele Opløsninger og løse denne Opgave. Den var dog tidligere løst af indiske Forfattere, som Bachet ikke kj endte. Der rejser sig nu det Spørgsmaal, hvor meget af Diofants Arbejde der skyldes ham selv, og hvor