Matematikkens Historie I

232 Den indiske Mathematik: mange, blive da for hende Betegnelser blot for disses Antal. At det er ad denne Vej, Folkene have hævet sig til Talbegrebet, ses af, at de næsten alle til at benævne større Tal bruge Titalsystemet, Femtalsystemet (dog nærmest kun som Gjennemgangsled til Titalsystemet) eller Tyvetalsystemet. Disse ere, om det end kan have taget Tid, af sig selv bievne til virkelige Systemer. Efter at have talt alle Fingre med, eller være gaaet videre og, som et I?olk ved Orinoco udtrykker 20, talt et helt Menneske (o: Fingre og Tæer), har man maattet begynde forfra, og da lægge Mærke til, hvor mange Tier eller Tyver, og hvor mange Enere udover disse man har talt. Derved er opstaaet de Taldannelser, som vi kunne betegne ved a 4- bx, hvor x er den højere En- hed: Ti eller Tyve. Naar Udviklingen og Brugen for Tal er kommen saa vidt, at selve Antallet af Tier eller Tyver overskrider 10 eller 20, har man maattet danne højere potentielle Enheder, 102, 103 . eller som de gamle Azteker i Mexiko 202, 203 . og fremstille Tal af Formerne a —b x —c —[— • • • Hvor vidt man er gaaet, har da rettet sig efter Behovet. Den ubegrænsede Mulighed for Dannelsen af højere Enheder er derimod i Reglen først gjort gjældende paa et mere videnskabeligt Standpunkt, som af Archi- medes i Sandregningen. Saaledes ere Ti- og Tyvetalsystemerne dannede, det sidste vel nærmest hos Folk, der altid, eller dog som Grønlænderne i deres Hjem, gaa nøgne eller med nøgne Fødder. De tydelige Spor af Tyvetalsystemet, som findes i flere europæiske Sprog ikke mindst paa Dansk, have en senere Oprindelse og ere vistnok opstaaede