Matematikkens Historie I

242 Den indiske Mathematik: Af Indholdet af vore sædvanlige Regnebøger kjendte Inderne enkelt og sammensat Regula de tri, Rentes- regning ogsaa med Rentes Rente, Selskabsregning, Blandingsreglen, Regler for Rummaaling o. s. v. Ad- skillige andre Opgaver, som vi nu vilde sætte i Ligning, løstes ogsaa efter bestemte Regneregler. Hertil hørte den «regula falsi», som vi have truffet hos Ægypterne (S. 9); men ved denne bleve de dog ikke staaende. Af senere arabisk Kilde vide vi, at de ogsaa benyttede den saakaldte «regula duorum falsorum». Den tjener til at løse en Opgave, som — hvis man havde sat den i Ligning — vilde afhænge af en Ligning af første Grad, som vi kunne skrive f (x) — a x 4- b — k, ved to Forsøg. Giver x = a og x = ß ved Indsættelse i venstre Side, de fra k forskjellige Værdier f (a) og f (ß), beregnes x ved Afvigelserne k —f (a) og k — f samt a og ß efter en Regneregel, som kan gjengives ved Formlen ß[k-f(a)]-a[k-f(ß)] æ~ ' Som man ser, falder denne Regneregel ganske sammen med det, vi nu kalde simpel Interpolation, og vi vide da, at den ikke blot som af Inderne kan anvendes til exakt Beregning, naar f (x) virkelig vilde blive en hel Funktion af første Grad, men ogsaa i andre Tilfælde til yderligere Tilnærmelse, naar allerede a og ß ere Tilnærmelsesværdier. En saadan Anvendelse træffe vi dog først senere. En anden Regneregel af meget almindelig Beskaffen- hed er Omvendingsreglen. Den gaar ganske simpelt ud paa, at naar man skal finde et Tal, som ved at