Matematikkens Historie I

10 Indledning: I Geometrien maatte, efter hvad der er sagt, Areal- bestemmelser være en Hovedsag. Hos Ægypterne, som hos flere andre Folk, har det ikke været ualmindeligt at beregne Arealet af en Firkant med Siderne a, 6, c, d efter den urigtige Formel d —(— c b d og en Trekant med Siderne a, a og b efter den deri indeholdte Grænseformel men disse Formler give ingen daarlig Tilnærmelse, naar Firkantens Vinkler, eller Vinklerne ved Siden b i Tre- kanten, kun afvige lidt fra at være rette. Udtrykket for Arealet giver nemlig da kun en saadan Fejl, som vi kalde lille af anden Orden. Om Opstillingen af Formlerne end kan have fristet, til andre Anvendelser, have Ægypterne -— saa vidt man med Rimelighed kan slutte sig dertil af Sidernes Størrelser i de forefundne Exempler — fortrinsvis anvendt dem, hvor de give en god Tilnærmelse. Ægypternes Efterlignere, de romerske Landmaalere, kunde derimod finde paa at anvende dem paa ligesidede Trekanter, uagtet de vare i Besiddelse af bedre Beregningsmaader af disse. Arealet af en Cirkel med Diametren d beregnede Ægypterne efter Formlen hvad der er det samme som at sætte /16\2 ? *=(9) ■det er omtrent = 3,16. De anvendte Formler vise, at Ægypterne som vi til Fladeenhed have brugt Kva- dratet med Længdeenheden til Side. Konstruktionen af rette Vinkler i Marken synes at være udført ved Kon- struktion af en Trekant med Siderne 3, 4 og 5. Ved