Matematikkens Historie I

248 Den indiske Mathematik: man ved Multiplikation med c kan udlede Løsningerne af Ligningen a x — by = c af dem af a x — b y = 1 Er i denne sidste a > b, og giver Division af b i a Kvotienten k og Resten r, faas , . r x — 1 y = k x H-------g---, hvor en saadan Bestemmelse af x, at --------------= z b ’ bliver hel, afhænger af en Ligning med simplere Koeffi- cienter. I Reduktionen forekommer netop de samme Tal, som naar man søger største fælles Maal, og der skal fortsættes, til man faar en Koefficient 1. Indsættelserne bagefter falde sammen med Beregning af Kjædebrøks- konvergenter. Det var dog ikke blot med enkelte Ligninger med to ubekjendte, man beskjæftigede sig, men ogsaa med Ligninger med flere ubekjendte. Opgaverne gaa ofte ud paa at finde et Tal, som divideret med forskjellige givne Tal give givne Rester. Muligvis skyldes disse Opgaver oprindelig Kineserne, hos hvem man har fundet en gammel Regel til deres Opløsning. De vedrøre ofte Be- stemmelsen af de astronomiske Perioder, efter hvilke en Gruppe af Fænomener paa ny falde sammen, hvad der giver Anledning til Formørkelser o. s. v. Selve Læng- derne af disse Perioder, som vare kjendte af de græske Astronomer, give vel endnu kun Anledning til homogene Ligninger. Naar der f. Ex. spørges om den Tid, der dels indeholder et helt Antal, x, Dage, dels et helt Antal, Aar, idet 30 Aar — 10960 Dage, bliver 10960 t = 30 x eller = X