Matematikkens Historie I

250 Den indiske Mathematik: Behandlingsmaade skal jeg meddele deres Løsning af den særlig vigtige Ligning Z/2 = a X2 1 (2) Vi begynde med en fra Diofants afvigende Frem- gangsmaade, der kan benyttes til Dannelse af et ube- grænset Antal rationale Opløsninger. Man danner først Ligningerne aa? + br = y±2 ] «^22 + = y22, J hvoraf bx og b2 kunne bestemmes, naar xx, y±, x2 og y2 ere valgte vilkaarlig. Isolation af bx og b2 og Multi- plikation giver (a x} x2 4- yx y2) * — a (x± y 2 -f- x2 y J2 = bx b2 altsaa en tredie Ligning hvor + b3 =y32, ^3 == ^1 ^2’ ^3 == 2 ^2 1/1’ i/3 = a xx x2 yry2 (4) Lader man de to Ligninger (3) være den samme, faas a(2a?i z/i)2 -4- £2 = (aa?i2 4-z/12)2 eller hvorved haves en rational Løsning af Ligning (2). Ved at prøve sig frem med Valgene af xt og yx, kan man ofte opnaa, at de fundne Værdier af x og y blive hele. Særlig mærkes de Tilfælde, hvor man allerede har op- naaet, at b = + 1 eller + 2. Er 6 = 1, kan man ad denne Vej af en Løsning af (2) udlede en ny, og dernæst saa mange, som man vil.