Matematikkens Historie I

252 Den indiske Mathematik: stændig rigtig Methode, og til ved Anvendelser at faa Tillid til dens almindelige Brugbarhed. Ved Siden af saadanne taltheoretiske Methoder som de foregaaende besad Inderne adskillige taltheoretiske Sætninger; deriblandt f. Ex. følgende : Størrelserne ere begge Kvadrater. Vi skulle ligeledes her anføre, at Inderne kjendte og anvendte Formler for Antal af Permu- tationer og Kombinationer og, som Grækerne, for Summer af Kvadrater og Kuber af de første Tal i Talrækken. — Ved Indernes Geometri er der ikke Anledning til at dvæle meget. De fleste af de Sætninger, som de kjendte, skyldes vistnok Grækerne; men den derpaa byggede Beregning dreve de ofte videre end disse. En Sætning hos Brahmagupta har vakt en vis Opsigt, nemlig en Udvidelse af Hero ns Trekantsformel til Fir- kanter. Som Sætningen staar, ser det ud, som om det var en vilkaarlig Firkant, hvis Areal skulde være ]/ (s — d) (s — 6) (s — c) (s — d), idet a, b, c, cl ere Siderne og s deres halve Sum. Allerede Bhäskara opfattede den saaledes og opholder sig da med Rette ved den Fejl at antage, at Firkanten skulde være bestemt ved Siderne. I Virkeligheden beskjæftiger Brahma- gupta sig dog kun med to bestemte Klasser af ind- skrivelige Firkanter, for hvilke Sætningen jo er rigtig; men det er muligt, at han ikke har gjort sig Rede for denne Begrænsning, som ikke udtales ved Angivelsen af Resultatet. De Klasser af Firkanter, som han behandler, ere dels ligebenede Paralleltrapezer, dels indskrivelige Firkanter med indbyrdes vinkelrette Diagonaler. En