Matematikkens Historie I

1. Almindelig Indledning. 255 af Opgaver, som nu tilhøre Integralregningen, og om denne Behandling end ikke naaede at omfatte mange enkelte Spørgsmaal, foretoges den i Former, hvis store videnskabelige Værd i den nyere Tid vinder mere Aner- kendelse, jo mere de videnskabelige Fordringer stige. Vi have endelig set, at den i Begyndelsen forsømte nummeriske Anvendelse af Mathematiken efterhaanden udviklede sig under Astronomiens stigende Krav, og vi have hos Diofant set Prøver paa indgaaende Under- søgelser af de nummeriske Betingelser for Rationalitet. Paa den anden Side have vi set, at Indernes gamle Færdighed i Behandlingen af Tal havde udviklet sig til en virkelig Regnekunst, som benyttede det samme Hjælpemiddel, Positionssystemet, som vi nu bruge. Ved Berøring med den græske Mathematik havde denne Regnefærdighed ogsaa hos Inderne hidført egentlig mathe- matiske Fremskridt. Det betydeligste af disse var en hensigtsvarende Behandling af Spørgsmaal vedrørende hele Tal. Nogle af disse Fremskridt tilhøre dog maaske først en Tid, da nye mathematiske Arbejder vare be- gyndte hos Araberne. For rettelig at vurdere de Folks Fortjenester, ti] hvilke Mathematikens Udvikling gik over fra Græker og Inder, m'aa man dog erindre, hvor langt det var fra, at dette forelaa i en for de nye Folk tilgængelig Form. Hos Grækerne selv havde de opbevarede Værker vel kunnet vedligeholde eller dog af og til gjenvække en Forstaaelse af Enkeltheder, men ikke vejledet til det Overblik, uden hvilket videregaaende Arbejde bliver umuligt. For de Arbejdsmaader, der i sin Tid havde ført til saa store Resultater, gjøre disse Værker ikke Rede, og enhver frugtbar Tradition om dem var for- længst tabt. Man maatte derfor selv gjenfinde disse eller andre Arbejdsmaader, førend der kunde være Tale om