Matematikkens Historie I

2. Arabernes Arithmetik og Algebra. 267 Henseende kan anføres, at han udvider Dio fant s Tegn- sprog, ja endog et enkelt Sted bruger Tegn for to ube- kjendte; at han giver fuldstændigere Regler for Regninger med Størrelser, hvori indgaar en ubekjendt, og at han behandler mange andre Exempler end dem, der findes hos Diofant, ja endog indlader sig paa nye Arter af ubestemte Opgaver. Som Exempel herpaa kan anføres Ligningerne z/2 — X3 a x2, z2 — x3 4- bæ2, der ved at sætte y — m x, z — n x give x — m2 — a = n 2 — b, hvor m2 og n2 ere vilkaarlig valgte Kvadrattal med Differensen a — b. Større Vægt ville vi dog lægge paa de mere begrebs- mæssige Fremskridt, som vi træffe. For at forstaa disse maa vi bemærke, at Alkarchi ikke blot havde tilegnet sig Diofants praktiske Behandlingsmaader, men at han, som han jo allerede havde vist i sin Arithmetik, var helt inde i, hvad der efter græsk Tankegang kræves til et Bevis. Geometriske Beviser, der jo var den eneste Form for almengyldige Beviser, giver han dog kun for Løsninger af Ligninger af anden Grad, og selv der be- væger ban sig med større Frihed end Grækerne, idet han i et af dem fremstiller x2 og a x ved Linier, noget, som en græsk Forfatter i et Bevis kun indirekte vilde gjøre ved at omdanne x2 og ax til Rektangler med samme Side De fleste Regler nøjes han imidlertid med at oplyse ved et enkelt Exempel og Angivelse af, hvorledes de fremgaa af selve Regningerne. Ja han bemærker endog udtrykkelig, at man maa forberede sig til Forstaaelsen af Reglerne for algebraisk Regning ved de almindelige arithmetiske Regler, som han har givet