Matematikkens Historie I

268 Middelalderen: i sit tidligere Værk. Den Slags arithmetisk-algebraiske Forklaringer lover han at give i større Omfang i et Værk, som vi ikke besidde. I og for sig er der ni aaske ikke noget nyt i disse Betragtninger; thi den virkelige Regning med rationale Ta] maatte ogsaa for Grækerne i mange Maadsr have været Forbilledet for den geometriske Behandling, hvorved de bragte de samme Operationer til at omfatte irrationale Størrelser. Men det er af stor Betydning, at disse Be- tragtninger udtrykkelig fremhæves. Dette viser sig hos Al kar c hi i den Frihed, hvormed han behandler irratio- nale Rodstørrelser. Disse fremstilles vel ikke ved Tegn, men i Ord svarende til Benævnelserne paa Potenser med samme Exponent; møn som hos Indørne visøs dsr udtrykkelig, hvorledes man kan regne med dem, nemlig dels hvorledes de kunne multipliceres og divideres, hvilken Værdi Potensen end har, dels hvorledes Kvadrat- og Kubikrødder kunne adderes og subtraheres, naar Potenserne ere ligedannede plane eller rumlige Tal. De sidste Sætninger bevises ikke ved, i Henhold til de første, at bringe rationale Faktorer udenfor Rodtegnet, men ved Anvendelse af Formlerne for (a + 6)2 o0, (a±6)3. Vi se altsaa, at Alkarchi regner med irratio- nale Rodstørrelser, eller med andre Ord, at han ogsaa opfatter dem som Tal. Indirekte gjør han det ogsaa derved, at flere af hans bestemte Ligninger føre til irrationale Rødder, og at altsaa i de Ligninger, som have ført til disse, de Tegn, som svare til vort xm, fremstille Potenser af irrationale Tal, medens Dio fant stedse forudsætter, at x skal være et rationalt Tal. Vi have nu vel set, at Inderne uden Skrupler regnede med irrationale Tal; men dem har Alkarchi dog næppe med Bevidsthed fulgt. Hvad der bliver af Betydning,