Matematikkens Historie I

270 Middelalderen: Betydning Alkarchi formodentlig ogsaa nok vilde ved- kjende sig, er altsaa fuldkommen græsk. Hvad angaar Beregning af Rodstørrelser, viser Alchaijåmi hen til Indernes Kvadratrods- og Kubik- rodsuddragninger, og han tilføjer, at han selv andensteds — men da i et ukjendt Værk — har givet Regler for Uddragning af Rødder med en hvilkensomhelst Exponent. Dertil maa han sikkert have brugt Binomialkoefficienterne for hel Exponent, og han maa altsaa have kjendt Reg- lerne for disse Koefficienters Dannelse. Han siger, at han kun har vist disse Roduddragninger arithmetisk. De havde da ogsaa for ham kun Gyldighed, naar de kunne udføres med Nøjagtighed. Uden det har han jo ifølge det foregaaende endog kun antydet deres virkelige Betydning. Det er imidlertid klart, at de saavel som Kvadratrods- og Kubikrodsuddragning ogsaa kunne bruges til tilnærmet Beregning af irrationale Rødder. Som Exempel paa Beskjæftigelse med tilnærmet Roduddragning kunne vi iøvrigt nævne, at Alkarchi for ]/’a2 4- r, naar a er det nærmest lavere hele Tal, angiver a -I------ 2 a -j- 1 som en yderligere Tilnærmelse. Dette er den Værdi, som faas, naar man anvender regula duorum falsorum eller Interpolation mellem a og a -j- 1. Hvor forskjellig den her omtalte Beskjæftigelse med Rodstørrelser end er hos Alkarchi og Alchaijåmi, maatte den dog bidrage til hos Araberne at drage et Problem frem, som var blevet noget skjult ved den græske Behandlingsmaade, nemlig Løsningen af Tredie- gradsligningen ved Kubik- og Kvadtatrødder. Have Grækerne end muligvis i ældre Tider beskjæftiget sig med denne Opgave, maatte den tabe noget af sin Interesse derved, at man direkte kunde løse Tredjegradsligninger ved de selv samme geometriske Midler, som alligevel