Matematikkens Historie I

2. Arabernes Arithmetik og Algebra. 271 skulde bruges til en almengyldig Fremstilling af Kubik- roden, nemlig Skjæring mellem Keglesnit. Ja, som vi have set, forsvandt selve Interessen for saaledes som Archimedes at føre Opgaver tilbage til Trediegrads- ligninger, da man saa, at man ogsaa uden en saadan Tilbageførelse kunde løse Opgaver ved de selvsamme Hjælpemidler. Det lykkedes nu vel ikke Araberne at finde Løs- ningen af Trediegradsligningen; men den Interesse, som de viste den, træder frem i talrige Undersøgelser. Det vigtigste Udgangspunkt for disse Undersøgelser var dels Archimedes’ Kugledelingsopgave, dels den gamle Op- løsning af denne ved Keglesnit (se S. 190 ff.), som antages at skrive sig fra Archimedes eller dog fra hans Tid. Da denne, som vi have set, omfatter eller dog let kan bringes til at omfatte alle Ligninger af Formen a?3 -j- a æ2 6 = 0, da endvidere Betingelsen for lige Rødder udtrykkelig angives, og da man let enten kan føre den almindelige Ligning af tredie Grad tilbage til denne Form eller be- handle den væsentlig paa samme Maade, har der ikke paa dette Punkt været særlig store videnskabelige Vanskelig- heder at overvinde. Araberne førte dog for saa vidt Under- søgelsen af Trediegradsligninger videre, som de opstillede Inddelinger af Ligningerne af tredie Grad, dels efter For- tegnene for Koefficienter, dels efter de Værdier af disse sidste, som føre til flere eller færre Rødder. Den fuld- stændigste af disse Inddelinger findes i'Omar Alchai- jamis Algebra. For hvert enkelt. Tilfælde vises, hvorledes Opgaven kan løses ved Keglesnit, og hvor mange Rødder den faar, det vil sige positive Rødder; thi om andre spørge Araberne ikke. Alchaijåmis Inddeling lider dog af