Matematikkens Historie I

2. Arabernes Arithmetik og Algebra. 273 Idet x er lille, bliver den med en vis Tilnærmelse For denne Størrelse beregnes en saadan Tilnærmelses- værdi, a, at Divisionsresten R bliver lille af samme Orden som a3, og man sætter dernæst x = a 4- y eller hvoraf y = (a + + A>. Da R, som er af samme Orden som a3, er stor i Sammenligning med a2 y, kan man i en tilnærmet Be- regning udelade de Led i Tælleren, som indeholde y, og fa ar da med ny Tilnærmelse a3 + R U ~p S P' Dernæst indsættes i den nøjagtige Ligning y = b + z, hvorefter atter z paa lignende Maade bestemmes med Tilnærmelse. — Brøkerne fremstilles som Sexagesimal- brøker. Formaalet for den her omtalte Beregning henhører under Trigonometrien, hvorom vi snart skulle tale; men førend vi forlade Arabernes Arithmetik, Algebra og Taltheori, hvor vi hidtil navnlig have haft de forskjellige almindelige Opfattelser for Øje, skulle vi meddele nogle Prøver paa Resultater, der ere vundne indenfor disse Omraader, navnlig i Taltheorien. I det 9. Aarhundrede har Thabit ibn Kurra, i Tilslutning til Euklids Be- stemmelse af «fuldkomne Tal» (S. 138), givet Regler for Bestemmelsen af det, som Pythagoræerne kaldte «ven- skabelige Tal», o: saadanne, af hvilke det ene er Sum af det andets Faktorer. Reglen lyder saaledes: Ere 18