Matematikkens Historie I

■FT- mim ii—i —i > Mi T * 274 Middelalderen: p = 3 . 2n — 1, 7 = 3. 2n~1 — 1, r = 9 . 22"-1________1 alle Primtal, blive 2n.p.q og 2n .r venskabelige Tal. Fra det 10. Aarhundrede have Araberne beskjæftiget sig med de saakaldte Tryllekvadrater, det er Opstillinger af dertil passende Tal i saadanne Kvadrater, at Sum- merne efter Rækker, Søjler og Diagonaler faa samme Sum. Det ældste Exempel paa et saadant findes paa en maaske 4 — 5000 Aar gammel kinesisk Tavle1. Det er 8 3 4 1 5 9 6 7 2. Araberne dannede ogsaa Tryllekvadrater af Tallene indtil 16, 25 og 36 og angav, at lignende kunne dannes af Tallene indtil 49, 64 og 81. Indiske og byzantinske Mathematiker© have iøvrigt beskjæftiget sig med det samme Emne. Større mathematisk Interesse har en taltheoretisk Sætning, som Alchodschandi fandt omtrent Aar 1000, nemlig at Ligningen x3 + y3 = z 3 ikke ^an løses rationalt. Hos Alkarchi træffer man de af Grækerne kjendte Summationer af 12 -f- 2 2 3 2 • • ■ og 1 3 -{— 2 3 -|- 33 . • • Den første kan han dog ikke komme ud af at bevise; han kjender altsaa ikke Archimedes’ Bevis. For den sidste giver han derimod det Bevis, som vi anførte, da vi omtalte Grækernes Kjendskab til samme (S. 215). Et virkeligt Fremskridt er det derimod, at den allerede nævnte 1 Tavlen er i Cantors: Geschichte der Mathematik I S. 576 fremstillet som et Exempel paa ældgamle Fremstillinger af Tal hos Kineserne; men det er Dr. Gram, der har gjort mig opmærksom paa, at her foreligger et Tryllekvadrat.