Matematikkens Historie I

4. Mathematikens Gjenopvaagnen i Europa. 281 Disse Resultater fremgaa iøvrigt let af Diofants sæd- vanlige Behandling af «dobbelte “Ligninger» forbunden med Euklids Bestemmelse af rationale retvinklede Tre- kanter. Leonardo kommer ad en noget forskjellig Vej til det samme Resultat, idet han benytter den Sætning, at Kvadrattallene ere Summer af de første ulige Tal. Det kom dernæst an paa at bestemme m og n saaledes, at 4 in 11 (m2 — n2) faar en given Værdi, i det foreliggende Tilfælde 5. Leo- nardo beviser først, at naar m og n ere hele Tal, blive Tal af denne Form delelige med 24. For, om muligt, at faa Ligninger, som kunne løses i hele Tal, maa man altsaa multiplicere de opgivne Ligninger med et saadant Kvadrat, at det nye a bliver deleligt med 24. Leonardo multiplicerer med 122, og finder, at 5 . 122 = 4.5.4 (5 + 4) (5 — 4), hvorefter 412 + 5 . 122 blive Kvadrattal. De søgte Kvadrater findes dernæst ved Division med 122 og blive /31\2 /41V /49\2 W ’ W og fe) • I sin meget almindelig anlagte Undersøgelse faar Leonardo Lejlighed til at give en almindelig Bestem- melse af Summen af de første ulige Kvadrattal op til en vis Grænse. Leonardos Løsning bringer altsaa mere, end han ligefrem er spurgt om. En anden af de stillede Opgaver gaar ud paa at finde x af Ligningen x* 4- 2 x2 4- 10 56 = 20. Leonardo finder først, at x er beliggende mellem 1 og 2 og altsaa ikke kan være hel. Han paaviser der-