Matematikkens Historie I

280 Middelalderen: 3________ Er }/ a3 r den søgte Kubikrod, a de hele deri, bliver Til nærmelses værdien a 4- --------------- 3 a2 4- 3 a + V Leonardos’ Fremstilling er i Liber abaci helt igjennem ledsaget af virkelige Beviser i geometrisk Form. Det samme er Tilfældet med hans Practica geometrica, der blandt andet endog indeholder Uddrag af den da yderst lidet kjendte Euklids stereometriske Bøger. Hans Beviser ere ofte forskj ellige fra Euklids. Ved over- hovedet at give saadanne afviger han ikke blot fra de geometriske Arbejder, som da fremkom i Europa, men ogsaa fra mange arabiske Forfattere. I de her nævnte Skrifter gjør Leonardo i en klar Form, der røber selvstændig Tilegnelse og fri Behandling, de vigtigste forud kjendte arithmetiske, algebraiske og elementær-geometriske Sætninger mere tilgængelige end de vilde blive ved Oversættelse, og oplyser navnlig de første ved talrige Exempler. Hans egen Evne til at overvinde betydelige Vanskeligheder træder derimod bedst frem i hans Løsninger af nogle Opgaver, som i Kejser Frederik den andens Nærværelse stilledes ham af Kejserens Filosof Magister Johannes af Palermo. En af disse gik ud paa at finde et Kvadrattal, som forøget eller formindsket med Tallet 5 giver nye Kvadrattal, eller at løse Ligningerne 2 2 == x2 — af ' rationalt, naar a = 5. Ligningerne (1) vare tidligere behandlede af arabiske Mathematiken, som havde fundet, at baade ic2 a og — a ere Kvadrattal, naar x=m2-\-n2, a = ^mn[m2— /z2).