Matematikkens Historie I

2. Den pythagoræiske Mathematik. 31 Buer af Størrelsen Medens enkelte Tilfælde af den o Sætning, som den Dag i Dag kaldes den pythagoræiske, vistnok have været kjendte tidligere, tilskrives den al- mindelige Sætning dem, endvidere en af Reglerne for Dannelsen af rationale Tal paa Siderne i en retvinklet Trekant, nemlig Tallene a, y——j y—2—)’ ^vor (a\2 hvor a er et Tal, tillægges Platon. Det siges, at Pythagoræerne kjendte de tre Proportioner, nem- lig den arithmetiske, den geometriske og den harmoniske, endvidere Trekantstallene, o: Summen af de første Tal i den naturlige Talrække, og at de overhovedet gave sig af med Differensrækker. Endelig siges Pythagoras at have gjort Tallet til alle Tings Princip, og Pythagoræerne have beskjæftiget sig med Undersøgelser af visse hele Tal, saasom «venskabelige Tal», der ere Summerne af hinandens Faktorer, og «fuldkomne Tal», der ere Sum- mer af deres egne Faktorer (som 6 = 1 2 4- 3). Endelig skal Pythagoras have knyttet Arithmetik og Musik til Geometrien. Vi skulle tale udførligere om flere af disse Emner og deres Vigtighed i den græske Mathematik, men skulle først kort angive Sammenhængen mellem Emnerne og den gode Overensstemmelse af Opgivelserne, som skrive sig fra Kilder af forskjelligt Værd. Først kunne vi lægge Mærke til Bestræbelserne efter klart at skjelne Begreberne Punkt, Linie o. s. v. Det ses ogsaa, at man allerede var i Besiddelse af Vinkel- begrebet. Heraf har man gjort Anvendelse saavel ved