Matematikkens Historie I

32 Den græske Mathematik: Planens Deling som ved Undersøgelsen af, hvilke regu- lære Polyedre der overhovedet vare mulige. Der var vel meget Arbejde at gjøre, inden man kunde naa til en saa fuldkommen Bestemmelse og Konstruk- tion ogsaa af Dodokaedret og Ikosaedret som dem, vi finde hos Euklid; men det første Skridt hertil, Kon- struktionen af den regulære Femkant, blev gjort, og man satte kjendelig Pris paa at have naaet det. I Konstruktionen af Femkant- eller Tikantsiden haves allerede det Exempel paa geometrisk-Løsning af en Ligning- af anden Grad, som spiller den største Rolle hos Euklid. At Pythagoræerne imidlertid ikke ere bievne staaende ved dette ene Tilfælde, fremgaar ikke blot af den almindelige Omtale af Fladeanlæg, men ogsaa af den særlige Omtale af den, som vi skulle se, for disse saa betydningsfulde pythagoræiske Lære- sætning og af en dertil lige saa vigtig Konstruktion. Dertil har da ogsaa knyttet sig Opdagelsen af, at Lig- ninger af anden" Grad gave Anledning til inkommen- surable Størrelser, nummeriske Ligninger til irratio- nale Størrelser (hvormed vi bestandig ville betegne saa- danne, som ere inkommensurable med den brugte En- hed). Om end en Del af deres taltheoretiske Under- søgelser kunne have været en Fortsættelse af Baby- loniernes Talmystik, gik andre ud paa at danne saadanne kvadratiske Ligninger, hvor Irrationaliteten undgaas. I almindelige Undersøgelser lader irrationale Stør- relser sig dog nu en Gang ikke undgaa. Derved blev imidlertid de hidtil benyttede mathematiske Begrundelser upaalidelige, hvad det er Pythagoræernes store For- tjeneste at være bievne opmærksomme paa. Man kjendte nemlig vel Proportioner og har rimeligvis i en eller anden Form tidlig anvendt dem; men før Eudoxos’ Tid kunde herved kun være Tale om Ligestorhed mellem