Matematikkens Historie I

30 Den græske Mathematik: den senere græske Mathematik, et saa sammenhængende, tydeligt og forstaaeligt Billede af dennes første Trin, af de Bestræbelser, som tidlig vare oppe, og som senere have sat sig et varigt Præg i den græske, ja i hele den senere Mathematik, at de fortjene at samles. Derved vil man faa fat paa Grundlaget for de paafølgende Ar- bejder i Slutningen af samme Aarhundrede og tillige opnaa ret at forstaa deres Hensigt, og derved vil ogsaa hele den Skikkelse, som man navnlig i det følgende Aarhundrede gav Mathematiken, finde sin Forklaring. Ifølge Eudemos’ Beretning have Pythagoræerne for det første «hævet Geometrien til en virkelig Viden- skab, idet Pythagoras betragtede sammes Grundlag fra et højere Synspunkt og udforskede dens Læresætninger mere immaterielt og intellektuelt. Han har endvidere opdaget de irrationale Størrelser og Konstruktionen af de kosmiske Figurer» (de regulære Polyedre). Til de mere specielle Oplysninger, som vi faa fra andre For- fattere, hører — foruden nogle mere filosofiske end mathematiske Definitioner paa Punkt, Linie, Flade og Legeme —, at Pythagoræerne vidste Besked om Vinkel- summen i en Trekant og om Planens Inddeling i (rime- ligvis regulære) Polygoner, hvoraf om et Punkt 6 Tre- kanter eller 4 Firkanter eller 3 Sexkanter. De skulle have fundet paa de saakaldte Fladeanlæg, hvorved man, som vi skulle se, forstod Løsning i geometrisk Form af Ligninger af anden Grad, og de kjendte Konstruktionen af en Polygon ligestor med én og ligedannet med en anden. Der berettes om en Pythagoræer, at han gjorde sig skyldig i den Forbrydelse mod Skolen at røbe «Sæt- ningen om 12 Femkanter i en Kugle». Det kan end- videre nævnes, at som pythagoræisk Mærke angives det saakaldte Pentagram, det er en uegentlig regulær Fem- kant, hvis Sider ere Korder i den omskrevne Cirkel til