Matematikkens Historie I

3. Den geometriske Arithmetik. 37 metriske Algebra knytter sig; men den geometriske Arithmetik har ogsaa benyttet andre Figurer. Vi have set, at. der er tillagt Pythagoræerne Kjendskab til Trekantstal. Derved forstaas Summer af de første Tal i den naturlige Talrække, idet de enkelte Tals Enere afsættes som Rækker af Punkter under hinanden, saa- ledes at de danne en Trekant. Det er let at se, hvor- ledes denne Fremstilling har kunnet bruges til virkelig Udregning. Man behøvede nemlig blot at lægge en anden kongruent Trekant, dannet af Punkter, ved Siden, saaledes at der dannes et Parallelogram. I det der da bliver lige mange Punkter i hver Række (n 1, naar der er n Rækker Tal), bliver Antallet af Punkter i Paral- lelogrammet, altsaa det dobbelte Trekantstal, n (zz + 1). Det ses, at Fremgangsmaaden er ganske den samme som den algebraiske at addere Differensrækken i omvendt Orden til den selv. Da Enheden, som i denne Række er Differens, kan vælges vilkaarlig, og da en konstant Addend i hvert Led blot giver et Produkt, som skal føjes til Summen, har man nu let kunnet summere en vilkaarlig Dif- ferensrække. løvrigt kan Differensen ogsaa som i hosstaaende Fisur afsættes som et s i---1----1---1----1 Liniestykke, der umiddelbart be- tegner en vilkaarlig Størrelse. Af f,_____________।___ en videregaaende Undersøgelse af ______________ Differensrækker, som Archim e d e s 1 1 1 |_ 1 foretager i Skriftet om Spiralerne, ses det, at Summa- tionen har været foretaget paa en saadan Maade. Idet vi vende tilbage til Enernes Fremstilling ved Punkter, skulle vi endnu nævne et navnlig ved Niko- machos kjendt Middel til geometrisk Fremstilling af Differensrækker med første Led 1 og med et vilkaarligt helt Tal (r — 2) til Differens. Det bestaar i Anvendelse