Matematikkens Historie I

 3g Den græske Mathematik: den Bestemmelse af rationale Sider i en retvinklet Tre- kant, eller den Løsning af den ubestemte Ligning æ2 -|- z/2 = z2 i hele Tal, som (S. 31) tillagdes Pythagoras. Den, som tillagdes Platon, faas ved at lade Gnomon have Bredden 2. Ved at lade Gnomon have en vilkaarlig Bredde faar man den almindeligste Løsning af samme Ligning i hele Tal. For at opnaa dette benytter Euklid i 1ste Hjælpe- sætning til Nr. 28 af 10de Bog en Omdannelse, til hvilken i vort algebraiske Sprog nærmest vilde svare en Ind- førelse af nye ubekjendte z -f- x — u, z — x = v (o: Gnomons Bredde = o), hvorefter u v skal være et Kvadrat t/2. For at slutte os nærmere til Euklid, der paa dette Standpunkt kan støtte sig paa den i 2den Bog udviklede geometriske Algebra, ville vi af denne allerede her an- føre hans 2den Bog 6, til hvilken vi snart skulle komme. Den udsiger (se i det følgende S. 42), at naar C er Midtpunktet af Linien AB, D et Punkt af denne Linies Forlængelse, er AD . B D= CD2 - C B2 (o: med foranstaaaende Betegnelser u v = z2 —x2). Skal her aile Linier fremstille hele Tal, maa for det første A D (= u) og B D (= u) begge være lige Tal eller begge ulige Tal, for at AB = 2 CB (eller u — v) = 2x} kan blive lige, Den nødvendige og tilstrækkelige Be- tingelse for, at Gnomon AD . BD bliver et Kvadrattal, er dernæst, at AD og BD fremstille ligedannede Tal, eller i vort Sprog, at AD —am2, BD — an2 altsaa m2-\-n2 n m2—n2 z=CD = a---------2--, x= CB — a------------,y=a.mn. J A Det er, som vi skulle se, til Tals Fremstilling ved Rektangler og Kvadrater, at Grundlaget for den geo-