Matematikkens Historie I

4. Den geometriske Algebra. 41 Den Opgave, som man nu vilde fremstille ved Lig- ningen a x — x2 — b2, (1) udtrykte de gamle saaledes: Langs en given ret Linie A B {— d) at lægge et Rektangel A M lig et givet Kvadrat (62) saa- ledes, at det (i Rekt- f----------------------~H anglét axpa&AB) mang- | < lende Areal bliver et K Kvadrat [B M = x2}. Denne Konstruktion, der N[/~ kaldes det elliptiske Fladeanlæg (af e'XÅenpig, Mangel), findes ved at føre den Figur, ved hvilken Opgaven løses, tilbage til den foregaaende. Er nemlig C Midtpunktet af A B, og lægges Rektanglet C K hen paa Siden D B (som D E), viser det sig, at Rektanglet A M bliver lige stort med et Gnomon, nemlig Differensen mellem Kvadraterne paa B C og paa C D, eller i vor Algebras Sprog, at b2 —ax — x2 Idet nu b og C B = ~ ere bekjendte, kan man finde /Li CD = — — x ved den Pythagoræiske Læresætning og derved x. At man har løst Opgaven omtrent saaledes, kan man slutte af Euklid VI, 28, hvor den dog forekommer i en almindeligere Skikkelse. Selve den benyttede Om- dannelse er godtgjort i Euklid II, 5, som udsiger, at naar C er Midtpunktet, D et andet Punkt af A B, er ÅD. DB-\- CIB= C B2.