Matematikkens Historie I

42 Den græske Mathematik: Umiddelbart giver denne Sætning Løsningen af den samme Opgave, stillet i en anden Form, nemlig: Del en given Linie A B i to Stykker, som danne et Rektangel med givet Areal (hvilket vi dog foreløbig for at kunne bruge den Pythagoræiske Læresætning an- tage givet som et Kvadrat 62). Af Euklids Data 85 kunne vi se, at de gamle ogsaa have kjendt Opgaven i denne Skikkelse, der er den geometriske Form for den Opgave at bestemme to Størrelser, hvis Sum og Produkt ere givne. I denne faldt en Ulempe, som var forbunden med de gamles først anførte Fremstilling af Opgaven i Form af et elliptisk Fladeanlæg, nemlig at de sædvanlig kun meddelte den ene Løsning af Ligning (1), bort af sig selv. Ganske paa samme Maade giver Euklid i II, 6 en (i VI, 29 indbefattet) Løsning af Ligningen a x 4- -^2 = b2, (2) som de gamle udtrykke saaledes: Langs en given Linie A B (= a) at lægge et R ektangel ÅM\i% et givet Kvadrat (62) s aale des, at det, (over Rektanglet cl x paa AB) oversky- dende Areal BM bliver et Kvadrat (x2). Denne Konstruk- tion kaldes per bolske Er Opgaven det h y - Flade- løst, og A M til anlæg (af vneQßotö], Overskud). er C Midtpunktet af A B, omdannes Rektanglet et Gnomon ved Flytning af Rektanglet A C hen til Stil- lingen GM. Man finder ogsaa her, hvor D er et Punkt af A B's Forlængelse, at AD.BD=C D2 — CB2.