Matematikkens Historie I

40 Den græske Mathematik: vigtige Anvendelser. Den Del af Figuren, som bestaar af de to lige store Rektangler og et af de andre (f. Ex. CBEM paa Fig. S. 41) kaldes, her som i den geome- triske Arithmetik, Gnomon. Den her anførte Sætning findes og anvendes paa den angivne Maade i Euklid I, 43—44, hvor den dog fremtræder i en noget almindeligere Skikkelse, idet Rektanglerne ere ombyttede med Parallelogrammer med lige store Vinkler. I Euklids 2den Bog opereres der- imod med Rektangler. Nogen Vejledning i den Brug, som man, i Henhold til Meddelelserne om Pythagoræer- nes Kjendskab til Fladeanlæg, maa have gjort af denne Bogs Sætninger længe før Euklid, maa vi imidlertid søge i hans 6te Bog, hvor Anvendelserne dog fore- komme i almin deliggjorte Skikkelser, som først skyldes Euklid eller hans nærmeste Forgængere.1 Et Rektangel, hvis Sider selv ere Summer, bliver Summen af alle de Rektangler, som til Sider have et Led i hver af de givne Summer. I Stedet for den moderne Formel (a + 6)2 = a2 _j_ 2 a i) traadte hosstaaende Figur (Euklid II, 4): I . / /b2 a* / ab / 1 Betydningen af Almindeliggjørelsen vil blive forklaret i vort 16de Afsnit.