Matematikkens Historie I

Den geometriske Algebra. 39 imidlertid ved paa de almindelige Størrelser at overføre den geometriske Fremstilling af et Produkt af to hele Tal, som vi alt have lært at kjende. Man udvidede dog ikke som i den moderne Mathematik selve de arithmetiske Begreber Multiplikation og Produkt; men i Stedet for om Produktet af de almindelige Størrelser talte man om og opererede med Rektanglet af de to Linier, som fremstille Faktorerne. Som Vejledning i Behandlingen kunde man dog, paa Grund af den der- med ensartede Fremstilling af virkelige Produkter af hele Tal, bestandig bruge den arithmetiske Behandling af disse. Det kan derfor ikke vildlede, at jeg i det følgende ved a b og a2 betegner Rektanglet af a og b og Kvadratet paa a. Man har saaledes faaet en ny geometrisk Frem- stilling af Størrelser nemlig som Arealer, foreløbig af Rektangler og Kvadrater. For at addere og subtrahere dem maatte man skaffe dem en fælles Side, og det skulde ske uden Brug af Proportionslæren; thi den, som man havde i det 5te Aarhundrede, var grundet paa udelukkende Brug af kommensurable Størrelser. Ind- førelsen af en Side i et Rektangel foretoges ved Hjælp af følgende Sætning. Et Rektangel deles ved Paralleler med Siderne gjennem et Punkt af en Diagonal i fire Rektangler, af hvilke de to, som ligge paa hver sin Side af Diagonalen, ere lige store (se i det følgende Fig. S. 40—42). Er det ene af disse det givne, er det let at give det andet en given Side. Denne Konstruk- tion, der svarer til algebraisk Division som Konstruktion af et Rektangel med givne Sider til Multiplikation, har faaet det særlige Navn Fladeanlæg (jtagaßo^), eller simpelt Fladeanlæg i Modsætning til det efterfølgende elliptiske og hyperbolske Fladeanlæg. Den dertil be- nyttede Figur har, som vi snart skulle se, ogsaa andre