Matematikkens Historie I

44 Den græske Mathematik: tetens Skyld i hvert Fald maatte være et Area], var givet i Form af et Kvadrat, og Løsningen fuldbyrdedes da ved den saakaldte pythagoræiske Læresætning. Den sidste, hvoraf i det mindste specielle Tilfælde vare kjendte allerede af Ægypterne, tillægges Pythagoras, uden at man dog véd noget om, hvorledes han har be- vist den. Beviset kan muligvis være ført ved Brug af ligedannede Trekanter og altsaa med den da kjendte Proportionslære kun have været exakt, naar Siderne vare kommensurable; thi Indførelsen af de almengyldige geometriske Begrundelser var kun lige i sin Begyndelse, og Euklids almengyldige Bevis (I, 47) siges udtrykkelig at skyldes denne selv. Da Euklid netop beviser, at Kvadratet paa en Kathete er lige stort m'éd Rektanglet af dens Projektion paa Hypotenusen og hele Hypo- tenusen, ligger det ikke fjernt at antage, at det ældre Bevis, som han vil erstatte, har benyttet den dertil svarende Sætning om Mellemproportionaler. Hvad dernæst angaar Omdannelsen af en Figur til et Kvadrat, hvilken enten maa være benyttet til at give Ligningerne den her antagne Form eller til en Kon- struktion uden Brug af den Pythagoræiske Læresætning af den Størrelse, som i den moderne Løsning fremstilles ved en Kvadratrod, tillægges der udtrykkelig Pytha- goræerne Kjendskab til den Opgave at konstruere en Figur ligestor med en og ligedannet med en anden. Meningen maa i hvert Fald være, at Figurerne skulle være retlimede, og det specielle Tilfælde, hvormed vi her have at gjøre, er det, hvor den anden Figur er et Kvadrat. Opgavens almindeligere Form er den, som forekommer i Euklid VI, 25, hvor den skal benyttes til Euklids almindeliggjorte Fladeanlæg. Naar nu en senere Meddeler har tillagt Pythagoræerne Løsningen af Opgaven i denne Form, har han derved villet tilkjende-