Matematikkens Historie I

4. Den geometriske Algebra. 47 stille Enerne, ombyttes med lige store Kvadrater eller med kongruente Parallelogrammer. Trekantstallene f. Ex. have ikke noget med Trekantens Areal at gjøre, en Misforstaaelse, der senere har bragt romerske Land- maalere til at bruge Formlen —til Beregning af den ligesidede Trekants Areal. 5. Nummeriske kvadratiske Ligninger; Kvadratrodsuddragning. Af Overensstemmelsen mellem den geometriske Al- gebra og den geometriske Arithmetik, anvendt paa Rekt- angler, fremgaar det, at et Omraade, hvorpaa det fra først af har ligget meget nær at anvende den fundne almindelige Løsning af kvadratiske Ligninger, maa have været nummerisk givne Ligninger. Her var det imidler- tid, at man mødte den Ulempe, at Rødderne i Alminde- lighed bleve irrationale. At man har søgt Exempler, hvor dette undgaas, ses af Bestræbelserne for at løse saadanne ubestemte Ligninger som æ2 -j-i/2 =^2. I de Opgaver, som Geometrien eller andre Anvendelser frembød, maatte man derimod tage Størrelserne, som de vare. Naar man nu ikke kunde finde en rational Løs- ning, altsaa en saadan, som kunde udtrykkes nøjagtig ved Tal, var der to Ting at gjøre. Dels skulde det bevises, at den søgte Størrelse virkelig ikke blev rational, og naar man gik over ti] Ligninger, hvor alle- rede de givne Størrelser vare irrationale, gjaldt det endvidere om at klassificere de forskjellige irrationale Størrelser, som kunde fremkomme; dels kunde det for videre Anvendelsers Skyld være godt ogsaa at udregne