Matematikkens Historie I

5. Nummeriske Ligninger; Kvadratrodsuddragning. 49 er imidlertid et andet almindeligt Middel, som Euklid i 10de Bog giver til at prøve en Størres Rationalitet eller, hvad der er det samme, to Størrelsers Kommen- surabilitet. Det bestaar i Anvendelsen af samme Ope- ration, som tjener til Bestemmelsen af de to Størrelsers største fælles Maal. Idet Størrelserne ere fremstillede ved Linier, maa man afsætte den mindste b paa den største saa mange Gange, at Resten c bliver mindre end 6, dernæst c paa b o. s. v. Kan denne Operation fort- sættes i det uendelige, ere Størrelserne inkommensurable. Man finder let paa denne Maade, at en Linie ved Høj- deling deles i Stykker, der ere inkommensurable med den og indbyrdes. Kaldes nemlig Linien a og Delen x og y, haves a x y x y ~ x—y' Operationen, som skulde føre til største fælles Maal, bliver altsaa fortsat Højdeling af de nye Stykker, saa det er klart, at den ikke kan føres til Ende. Idet nu de ved Ligninger af anden Grad fremkomne Størrelser, som blive inkommensurable med de givne, ikke kunne udtrykkes exakt , ved disse og Tal, er det i sin Orden, at Grækerne i exakte Undersøgelser ikke indførte Tilnærmelsesværdier, men opererede videre med de fundne Størrelser fremstillede ved de Linier, som fremgik af den til Ligningens Løsning svarende Kon- struktion. Det er ganske, som naar vi ikke udregne Rødderne, men nøjes med at udtrykke dem ved Kvadrat- rodstegn og andre algebraiske Tegn. Da imidlertid den ene rette Linie ser ud som den anden, fik man ikke derved samme Overblik, som Tegnsproget yder os. Det blev derfor nødvendigt at foretage en Klassifikation af de ved successiv Løsning af Ligninger af anden Grad 4