Matematikkens Historie I

50 Den græske Mathematik: frembragte irrationale Størrelser. En saadan blev paa Platons Tid foretagen af Theaitetos, og hans Arbejde er fortsat af Euklid og optaget i 10de Bog af dennes Elementer. Vi skulle vende tilbage dertil ved Omtalen af denne, og her blot bemærke, at dette Arbejde ogsaa maatte indbefatte en Prøvelse af, i hvilke Tilfælde en Størrelse, som tilsyneladende tilhører én Klasse, i Vir- keligheden kan føres tilbage til en anden, altsaa Op- hævelsen af dobbelt Irrationalitet. Anvendelsen af denne Klassifikation finde vi, hvor der ønskes en exakt Bestemmelse af Størrelser, som afhænge af Kvadratrødder eller overhovedet findes ved Ligninger af 2. Grad. I den elementære Geometri gjælder dette om Sider i regulære Polygoner og Kanter i regulære Polyedre. Med denne sidste Anvendelse har Theaitetos særlig beskjæftiget sig, og den spiller en Hovedrolle i Euklids Elementer. I dette Værk savnes derimod enhver tilnærmet nummerisk Beregning. Dette finder vel sin Forklaring i, at man ved en saadan vilde forlade den absolut exakte Bestemmelse, som tilsigtes i Geometrien; men det turde ogsaa hænge sammen med en Mangel paa Evne og gode Hjælpemidler til al virkelig Udregning hos Grækerne, en Mangel, som træder forstærket frem, naar man skal gaa ud over de fire simple Regningsarter, altsaa allerede ved Kvadratrodsberegning. Idet vi foreløbig holde os til det almindelige Hjælpe- middel, vil den græske Talbetegnelse (hvorom der senere bliver Lejlighed til at sige mere) vel, naar man indøver den saaledes, som vi i vor Barndom ere øvede i vor, vise sig langt mere brugbar, end man fra først af fore- stiller sig. Ved Udregninger har man vel ogsaa taget saadanne mekaniske Midler som inddelte Regnebrædter til Hjælp. At Talbetegnelsen svigtede, naar det gjaldt