Matematikkens Historie I

5. Nummeriske Ligninger; Kvadratrodsuddragning. 51 om Fremstillinger af store Tal, ses dog af, at, da den græske Mathematik stod paa sit højeste, Archimedes og Apollonios — Mærid, i hvis Skrifter en vel oplært Mathematiker i Nutiden vil kunne finde ham ukjendte Sætninger og Beviser — have maattet danne særlige Systemer, tjenende til at betegne Tal af ubegrænset Størrelse. Archimedes gjør det i sit Skrift om Sand- regning, hvori han vil give en Forestilling om Tal- rækkens Uendelighed og særlig beregner, hvor mange Sandskorn der kan findes i hele Verden, naar man tillægger denne og Sandskornene visse Størrelser. Det taler heller ikke til Gunst for de for Grækerne selv ejendommelige Midler til Talberegning, at de græske Astronomer ikke fandt dem tilstrækkelig udviklede, men vedblivende gjorde Brug af det fra Babylonierne ned- arvede 60-talsystem. Hvad nu angaar Grækernes Kvadratrodsuddragninger kunne vi først omtale en særlig Bestemmelse af ]/2, der vel nærmest kjendes fra en sen arithmetisk For- fatter, men kan. føres meget længere tilbage, og hvis Begrundelse findes i Euklids II, 9 (og 10). Denne Be- grundelse er tillige et Exempel paa, hvorledes den geometriske Algebra anvendtes. Sætning 9 udsiger, at naar C er Midtpunktet og D et andet Punkt af Linien A B, er A IB 4- D B2 = 2 A C2 + 2 C IB. Denne Sætning kunde være bevist ved Omlægninger af Rektangler og Kvadrater, men er hos Euklid bevist ved Hjælp af den Pythagoræiske Sætning anvendt paa ligebenede retvinklede Trekanter. Dette turde staa i Forbindelse med, at 1/2 netop fremstilles som Hypote- nuse A B i en saadan Trekant A E B. Er nu