Matematikkens Historie I

52 Den græske Mathematik: Z det Punkt, hvor den vinkelrette paa A B i D skjærer Katheten E B. bliver I) B — DZ og A TB 4- D Z 2 = A E* + E/A = 2 A C2 4- 2 C D2 For tydeligere at vise Anvendelsen af den fundne Ligning ville vi sætte CD = x, T)B = y, hvorved A D = 2 x 4- y, A C = x -\- y. Kaldes disse sidste Størrelser henholdsvis yA og xlt have 2 xx2 — yr2 = — (2 x2 — y2Y Den fundne Ligning tjener til af en Løsning i hele Tal af en af de ubestemte Ligninger 2 x2 — y2 = + 1 at udlede en Løsning af den anden i de større Tal xr= x 4- y, yx = 2 x 4- y. Fortsætter man paa denne Maade, ville Værdierne af —, — o. s. v., der afvexlende x x± ere for smaa og for store, nærme sig mere og mere til ]/2. Man kan gaa ud fra x — y= 1.