Matematikkens Historie I

5. Nummeriske Ligninger; Kvadratrodsuddragning. 53 Paa lignende Maade kan man have foretaget andre specielle Kvadratrodsuddragninger. Disse have da i For- bindelse med de ubestemte Ligninger (som x2 4~ y2 = 5t2), hvorved man dannede Talexempler, hvor Kvadratrodsud- dragningen undgaas, bidraget til hos Grækerne at udvikle den Færdighed i Behandling af visse ubestemte Ligninger af anden Grad, hvorpaa i en langt senere Tid Diofants Skrifter vise Prøver. At man har tyet til saadanne specielle Methoder, vidner derimod ikke om nogen al- mindelig Færdighed i Kvadratrodsuddragning. Af al- mindelige Hjælpemidler havde man dog til sin Raadighed for det første det samme, som vi bruge, nemlig Ud- trykket for (a 6)2, hvis geometriske Form næppe laa Anvendelserne fjernere end vor algebraiske. Dernæst gav selve den Fremgangsmaade, hvorved vi have set, at man prøvede, om en Størrelse er irrational, ligefrem Anvisning paa en Beregningsmaade, der omtrent falder sammen med en Udvikling i Kjædebrøk. Hvorledes man nu bar sig ad, kan ikke umiddelbart ses hos de Forfattere, hos hvem der findes tilnærmede Udtryk for Kvadratrødder, da de kun anføre Resultaterne; men man faar dog en Forestilling om, hvor meget eller rettere hvor lidt udviklede Methoderne vare. Ret be- tegnende er det,, at det først er Archimedes, der gjennemfører en Bestemmelse af 71 som beliggende mellem 3.1 og 3AQ. De geometriske Vanskeligheder vil det nemlig af det følgende skjønnes, at "man nogenlunde let maatte have været istand til at overvinde før ham. Det er altsaa den nummeriske Beregning og vel særlig de i denne forekommende Kvadratrodsuddragninger, for hvilke man før ham er vegen tilbage. UundgaaeHge vare de tilsvarende Kvadratrodsbereg- ninger, naar man vilde gjøre praktisk Anvendelse af Kvadratrødderne. Det er derfor naturligt, at man finder