Matematikkens Historie I

54 Den græske Mathematik: flest saadanne hos Heron, der netop skrev med prak- tiske Anvendelser for Øje. Man finder saa mange, at det bliver tydeligt, at han var i Besiddelse af en virkelig Methode. Det vides endog, at han har fremsat de dertil tjenende Regler. I hans Bestemmelser er Nøjagtigheds- graclen dog ikke ret stor i Forhold til den almindelige theoretiske Indsigt, hvoraf man da var i Besiddelse. I Forbindelse med, at han virkelig uddrager Kvadratrødder, staar, at det først er hos ham, at vi finde Exempler paa en gjennemført Behandling af nummeriske Ligninger af anden Grad. Vi se saaledes, at han naar Leddet x2 havde en Talkoefficient a, omdannede det til <z2 x2 ved Multiplikation af Ligningen med a og dernæst betragtede ax som den ubekjendte. Euklid havde vel, som vi skulle se, i 6te Bog behandlet ogsaa saadanne Ligninger tilmed paa en almengyldig Maade, som ogsaa er an- vendelig, naar Koefficienten a er irrational; men netop denne almengyldige Behandlingsform viser ikke tydelig, hvorledes man bar sig ad med den praktiske Udregning. Vi fejle næppe ved i Opdagelsen og den senere Behandling af irrationale Størrelser at se Udgangspunktet baade for det, som udgjorde den græske Mathematiks Hovedstyrke, og for dens allersvageste Side. Under- bestandig fortsatte Bestræbelser for at gjøre ethvert Be- vis anvendeligt ogsaa paa de Størrelser, som kun med Tilnærmelse kunne udtrykkes ved Tal, og hvor Talbeviser derfor vilde være utilstrækkelige, udviklede sig de strenge Fordringer til Ufejlbarhed i Slutningerne og Nøjagtighed i Udtrykket, ved hvis Opfyldelse Mathematiken er bleven den exakte Videnskab, og Ordene mathematisk Vis- hed og absolut Vished ere bievne identiske. Grækerne have derved lagt den Grund, som behøvedes til at bære Archimedes’ og ApoUonios’ højtrækkende Tankebyg-