Matematikkens Historie I

5. Nummeriske Ligninger; Kvadratrodsuddragning. 55 niriger. Til den samme Grundvold har den moderne Mathematik maattet vende tilbage, da den efter langt Mellemrum atter skulde hævde sin videnskabelige Be- tydning; ja til de af Grækerne udviklede og hævdede logiske Grundprinciper tyer den endog i vore Dage paa ny for at give den, nu ad arithmetisk Vej opførte, Mathematik samme Sikkerhed som den, Grækerne op- naaede under geometrisk Form, eller for at gjøre In- finitesimalregningen uangribelig. Dette Storværk behøvede imidlertid ikke at have været forbundet med Ligegyldighed for tilnærmelsesvis at udregne, hvad der ikke kan gives med fuld Nøjagtig- hed. Archimedes viste, at man ogsaa paa en uan- gribelig Maade kunde opstille og bevise Resultaterne at en saadan Udregning, nemlig ved at give Grænser, hvorimellem den søgte Størrelse maa ligge; men hans Exempel fulgtes ikke i de andre strengt mathematiske Værker. Den praktiske Udregning blev derved betragtet som noget underordnet og fandt ikke den Opmærksom- hed, som den fortjente, hos de egentlige Mathematikere, der dog bedst havde været i Stand til at forbedre de dertil tjenende Methoder. Til hvor stor Skade det skulde blive for selve Mathematiken, at den saaledes fjernede sig fra Anvendelserne, skulle vi senere omtale. 6. Uendelighedsspørgsmaalet Det er bekjendt, at Pythagoros gjorde Tallet til alle Tings Princip, idet han sagde «Tingene ere Tal». Idet Tal for Grækerne betyde hele Tal, Tallene i den naturlige Talrække, stemmer denne Udtalelse vel i al Almindelighed med Pythagoræernes foran omtalte Studier af Læren om hele Tal og med den mystiske Betydning,