Matematikkens Historie I

56 Den græske Mathematik: de have tillagt visse Talsammensætninger. Vanskeligt bliver det dog at lægge en med Pythagoræernes Mathe- matik stemmende rent umiddelbar Betydning ind i selve Udtalelsens Ordlyd. En saaclan Betydning turde nemlig være gaaet forud for de senere mere idealistiske For- tolkninger. Ligefrem talt kunne Ordene ikke godt be- tyde andet, end at alle Ting kunne bestemmes ved Tal. Da der herved ikke godt kan være Tale om andet end Tingenes Størrelser, siges disse at kunne udtrykkes ved lal. Dette er ogsaa virkelig Tilfældet med kommen- surable Størrelser, naar man vælger en tilstrækkelig lille Enhed. Der vilde derfor ikke være noget forbavsende i at møde denne Udtalelse — hvis Pythagoræerne ikke netop havde opdaget, at Størrelser af samme Art ikke altid ere kommensurable, altsaa netop, at den anførte Udtalelse efter sin Ordlyd er urigtig. Derfor behøver den her opstillede Forklaring, som vistnok er den eneste, der stemmer med den græske Brug af Ordet Tal, dog ikke at være urigtig. Udtalelsen kan være ældre end Opdagelsen af de inkommensurable Størrelser, ja det kan netop være under Bestræbelsen for at paavise dens Anvendelighed, at man har opdaget de inkommensurable Størrelser. En filosofisk Formel, hvortil man allerede har knyttet mange Betragtninger, opgiver man imidlertid ikke saa let, selv om den viser sig at være urigtig i sin oprindelige Betydning. Man modificerer denne Betydning saaledes, at den vedbliver at være anvendelig. En saadan Modifikation kunde ikke ligge fjernt i nærværende Tilfælde. Naar man fandt, at Størrelser vare inkommensurable, derved, at de Reg- ninger som tjene til Bestemmelse af største fælles Maal, fortsættes i det uendelige, kunde det ligge nær at paa- staa, at det største fælles Maal da var uendelig lille og indeholdtes uendelig mange Gange i Størrelserne. Tingene