Matematikkens Historie I

Uendelighedsspørgsmaalet. 57 bestemmes da i sidste Tilfælde ved uendelige Tal eller ved uendelige Tilnærmelser gjennem Forhold mellem større og større Ta]. Det gik dog næppe an at fremsætte denne For- klaring, hvis det ikke kunde paavises, at pytha- goræiske Mathematikere eller andre Mathematikere paa deres Tid virkelig paa lignende Maade have bestemt Størrelser ved uendelig Tilnærmelse. Vi have vel ikke direkte Meddelelser om saadanne Bestemmelser, men deres Existens fremgaar af den Kamp, der er ført imod deres Berettigelse, navnlig fra en anden filosofisk Skoles Side, nemlig den eleatiske. Jeg sigter herved til de berømte Sofismer, som ere opstillede af dennes Stifter Zenon fra Elea omtrent midt i Aarhundredet. Disse gaa overhovedet ud paa at vise de Urimeligheder, som man kommer til ved at bygge paa de kontinuerte Størrelsers Sammensætning af uendelig mange uendelig smaa Dele. I to af Sofismerne bevises, at Bevægelse er umulig. Det første Bevis lyder saaledes. For at komme fra et Sted til et andet maa man først tilbagelægge Halvvejen, før det naas. Halvvejen af Halvvejen o. s. v. i det uende- lige. Bevægelsen kræver altsaa uendelig mange Vej- stykker gjennemløbne og er følgelig — siger Zenon — umulig. Heller ikke — siger Zenon i det andet Sofisme — kan den rapfodede Achilles naa den langsomme Skildpadde; thi han maa først naa Skildpaddens nu- værende Plads, dernæst gjennemløbe den Vej, som Skildpadden imidlertid er krøben o. s. v. i det uendelige; men ogsaa denne Uendelighed er umulig at naa. Da nu Zenon sikkert ikke betvivlede Bevægelsens Realitet, har hans Hensigt været en anden, nemlig at bekæmpe Muligheden af at beskrive den kontinuerte Bevægelse gjennem en saadan Opløsning i enkelte