Matematikkens Historie I

58 Den græske Mathematik: diskrete Momenter. Det, han vil bekæmpe, maa imid- lertid være gjort gjældende af hans Modstandere. Hvad er nu dette? I det første Sofisme er det Rigtigheden af den Paastand, at 1=O (i)2 4~ (I)3 o. s. v. i det uendelige. I det andet er det, hvis vi antage, at Achilles be- væger sig n Gange saa hurtig som Skildpadden, den 1 1 Paastand, at 1 4- — + —-f- o. s. v. i det uendelige har en endelig Værdi. Da man sikkert paa den Tid forstod at regne ud, hvor lang Tid Achilles virkelig behøvede for at naa Skildpadden, have hans Modstandere ogsaa vidst, at den endelige Værdi af den foreliggende Sum af uendelig mange Led var ——j. Disse positive Re- sultater ligge saa umiddelbart i de Betragtninger, som Zenon vi] have anset for absurde, at man, hvis Mod- standerne ikke, som jeg antager, forud have opstillet dem eller lignende, næsten maatte betragte ham selv som deres Opdager. Uden mathematisk Sands og Ind- sigt falder man nemlig overhovedet ikke paa netop disse i mathematisk Henseende frugtbare Udstykninger. Vi se altsaa, at man midt i det femte Aarhundrede ikke var fremmed for Spørgsmaalet om Summation af uende- lige Kvotientrækker, en Summation, hvoraf vi senere skulle se Archimedes gjøre en vigtig Anvendelse under mere betryggende Former. Fra et strengt logisk' Synspunkt havde Zenon dog Ret. Det kan nemlig ikke være tilladt at gjøre Brug af uendelfge Størrelser til at bevise positive Resultater, saalænge Uendeligheden kun er forklaret ved sit Navn; thi i dette ligger kun det rent negative, at det er uop- naaeligt. Zenon fik ogsaa Ret indenfor den græske